Performance Kennzahlen

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Woher wissen wir, ob die erzielte Rendite auch tatsächlich gut war? Wurde das Optimum herausgeholt? Mit diesen Fragen beschäftigt sich die Disziplin der Performance Auswertung. Jeder der sein Geld zur aktiven Verwaltung anlegt, möchte nicht nur wissen, welche Rendite am Jahresende tatsächlich zu Buche steht, sondern auch, ob diese durch eine qualitativ hochwertige Anlagestrategie erreicht wurde. Denn es kann durchaus sein, dass es sich um Zufall handelte.

Auch schlechte Portfoliomanager können zudem einmal Glück haben und per Zufall gute Aktien ausgewählt haben. Auf der anderen Seite werden auch gute Manager von Zeit zu Zeit schlechter als der Vergleichsindex liegen. Entscheidend ist dabei nur, dass ein guter Portfoliomanager in den meisten aller Fälle besser als der Vergleichsindex abschneidet.

Viele Anleger achten nur auf die reine Rendite, ausgedrückt in Prozent. Dies ist aber nur die halbe Wahrheit einer erfolgreichen Anlagestrategie. Was viele Anleger außer Acht lassen, ist die Volatilität der erzielten Überrendite. Die Volatilität ist in der Welt der Finanzanlage ein Risikomaß, dass die Schwankungsbreite der erzielten Renditen bestimmt. Je niedriger die Volatilität ist, desto niedriger ist das Risiko, mit dem eine bestimmte Rendite erzielt wird.

In der Finanztheorie gilt, dass Anleger risikoavers sind. Das bedeutet, dass ein Anleger für ein höheres eingegangenes Risiko auch eine höhere Rendite verlangt. Klar, für eine deutsche Staatsanleihe, dessen Risiko bei nahezu Null liegt, kann man weniger Rendite verlangen, als für eine Aktie eines mittelständischen Unternehmens.

Der Vergleich von Rendite und Risiko ist aus diesem Grund elementar wichtig. Im Folgenden wollen wir einen Blick auf die wichtigsten Kennzahlen werfen, mit denen risikoadjustierte Renditen gemessen und verglichen werden können.

Jensen´s Alpha

Das Jensen´s Alpha, auch genannt Ex-Post Alpha, basiert auf den Lehren zum Capital Asset Pricing Modell (CAPM) von Nobelpreisträger William Sharpe. Dieses besagt, vereinfacht dargestellt, dass die erwartete Rendite eine lineare Funktion der risikolosen Rendite, plus einem auf der erwarteten Überrendite des Gesamtmarktes zur risikofreien Rendite basierendem Risikopremium ist, das bezüglich dem systematischen Risiko (Beta) des jeweiligen Depots angepasst wird. Anderes ausgedrückt, können gemäß dem CAPM-Modell erwartete Renditen bestimmt werden, die auf den variablen risikolosen Zinssatz, Marktrendite und systematischem Risiko basieren.

Mathematisch ausgedrückt stellt sich das Jensen´s Alpha wie folgt dar:

Jensen´s Alpha

Wir können das Jensen´s Alpha so interpretieren, dass es die Differenzrendite des Portfolios wiedergibt, im Vergleich zu der Rendite, die benötigt wird, um das systematische Risiko (?) zu kompensieren. Daher wird das Jensen´s Alpha auch als Ex-Post Alpha bezeichnet, da gemessen wird, inwieweit die Rendite im Nachhinein über den Erwartungswerten liegt.

Ob ein Portfoliomanager gut gearbeitet hat, bestimmt sich nach dem Vorzeichen und der Höhe des Jensen´s Alpha. Ein positives Alpha indiziert überlegene Renditen, ein negatives Alpha entsprechend unterlegene Renditen. Im Vergleich zwischen mehreren Managern ist derjenige zu bevorzugen, der also öfters positive, hohe Alphas generiert.

Treynor Ratio

Das Treynor Ratio ist sehr nah verwandt mit dem eben besprochenen Jensen´s Alpha. Auch das Treynor Ratio setzt die Überrendite des Depots ins Verhältnis mit dem systematischen Risiko, das für das Depot angenommen wird. Auch das Treynor Ratio stützt sich also auf das CAPM-Modell, mit welchem erwartete Renditen unter bestimmten Annahmen ermittelt werden.

Die Berechnung des Treynor Ratio erfolgt wie folgt:

Treynor Ratio

Wie aus der Formel erkennbar ist, wird das Treynor Ratio berechnet, indem die Überrendite des Depots zur risikolosen Rendite ins Verhältnis mit dem Beta des Depots, der Schwankungssensitivität zum Gesamtmarkt, gesetzt wird. Daraus wird deutlich, dass bei zwei Depots mit gleicher Rendite dasjenige überlegen ist, dass ein kleineres ? aufweist, also eine geringere Abhängigkeit zum Gesamtmarkt hat. Denn dann wurde die Rendite nicht erzielt weil der Gesamtmarkt gut gelaufen ist, sondern es wurde echte Managementleistung erbracht. Insofern eignet sich das Treynor Ratio hervorragend für Anleger, die nach einer vom Gesamtmarkt unabhängigen Strategie suchen. Je höher der Treynor-Wert, desto besser in diesem Fall.

Sharpe Ratio

Im Gegensatz zum Treynor Ratio, das nur das systematische Risiko (?) in Betracht zieht, setzt der Sharpe Ratio auf das Gesamtrisiko des Portfolios. Das Gesamtrisiko eines Depots wird dabei mittels der Standardabweichung der Renditen bestimmt. Die Berechnung des Sharpe Ratio wird wie folgt vorgenommen:

Sharpe Ratio

Die Aufgabe des Sharpe Ratios ist es, die Überrendite pro Einheit des übernommenen Risikos zu messen. Damit eignet sich das Sharpe Ratio auch hervorragend, um verschiedene Portfolios miteinander zu vergleichen. Das Maß für das Risiko ist hierbei die Standardabweichung der Renditen, also die Volatilität der Renditen. Je höher die Überrendite zur risikofreien Rendite und desto niedriger die Standardabweichung der Renditen, desto höher das Sharpe Ratio. In der Konsequenz ist ein höherer Sharpe Ratio einem niedrigeren vorzuziehen. Denn, ein höherer Wert der Kennzahl indiziert, dass die Rendite mit einem niedrigeren Schwankungsrisiko erreicht wurde. Das Sharpe Ratio hat sich in den letzten Jahren zur vermeintlich wichtigsten Kennzahl zur Evaluierung von Anlagestrategien herauskristallisiert.

Das M² misst, wie hoch die Rendite eines Depots ausgefallen wäre, wenn das gleiche Risiko eingegangen wäre, wie der Vergleichsindex. Um dies zu erreichen, wird die Überrendite des Depots zur risikolosen Rendite bei der Berechnung des M² mit der Standardabweichung des Vergleichsindex in Relation gebracht:

M2

Wie eingangs erwähnt, sind Risiko und Rendite immer im Einklang miteinander zu sehen. Für mehr Risiko, erwarten wir mehr Rendite. Das M² gibt uns also die Möglichkeit die Depotrendite mit der Marktrendite zu vergleichen, wenn beide das gleiche Risikomuster hätten, bzw. wenn das Depot die gleiche Risikostruktur wie der Gesamtmarkt hätte. Ein guter Portfoliomanager wird demnach ein M² erwirtschaften, das oberhalb der Rendite des Gesamtmarktes liegt. Wie das Sharpe Ratio auch, eignet sich das M² daher ausgezeichnet, um schwache Leistungen des Depotmanagers zu identifizieren.

Information Ratio

Eine Weiterentwicklung des oben besprochenem Sharpe Ratio ist das Information Ratio. Dieses vergleicht nicht die Überrendite zur risikofreien Rendite, sondern zur Rendite des Vergleichsindex (Benchmark). Dementsprechend wird auch nicht die Volatilität des Depots herangezogen, sondern die Standardabweichung der Überrenditen zum Vergleichsindex. Insofern kann der individuelle Investmentansatz im Portfolio berücksichtigt werden und ein viel engerer Vergleich vorgenommen werden:

Information Ratio

Das Information Ratio gibt die Überrendite des Depots wider, relativ zur Variabilität dieser Überrenditen. Der Nenner der Formel wird dabei oft als aktive Rendite bezeichnet, der Zähler als aktives Risiko. So gesehen, gibt der Information Ratio wider, wie hoch der Vorteil ist, der pro Einheit des Risikos gewonnen wurde, indem von der Zusammensetzung des Vergleichsindex abgewichen wurde, also etwa schwache Indexwerte nicht im Depot hatte oder starke Indexwerte im Depot übergewichtet hatte.

Fazit

Performance-Auswertung ist für Anleger ein wichtiger Bestandteil des Anlegens. Nicht nur die reine Rendite, ausgedrückt in Prozent, ist entscheidend. Vielmehr kommt es darauf an, mit welchem Risiko die Rendite erwirtschaftet wird. Wir wollen immer eine dem Risiko angemessene Rendite. Die Kennzahlen in dieser Kolumne sind die wichtigsten Größen, um Vergleiche anzustellen und zu untersuchen, ob ein Portfoliomanager tatsächlich dazu in der Lage ist, ausgezeichnete Resultate zu erzielen.

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