Die Kelly-Formel – Wie viele Titel sollte ein Depot umfassen?

Welchen Anteil ihres Depots würden Sie auf eine Aktie setzen, wenn Sie mit 100%iger Sicherheit wüssten, dass diese Aktie in den nächsten 12 Monaten um 80% steigt?

Natürlich würden Sie alles setzen, also 100% Ihres Depots. Denn, wenn Sie zu 100% sicher sein können, dass die Aktie steigt, liegt das Risiko im Gegensatz dazu bei Null. Man müsste nicht lange überlegen, dass der volle Einsatz sinnvoll ist.

Leider ergeben sich solche Möglichkeiten an der Börse nicht, weil wir nie eine 100%ige Sicherheit darüber haben, wie sich die Kurse entwickeln werden. Vielmehr sind die Fragestellungen bei Aktien noch komplexer, nämlich, mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt eine bestimmte Aktie, um wie viel und in welchem Zeitraum? Daher stellt sich die Frage, wie hoch sollte der Anteil unseres Depots sein, der in eine Aktie investiert wird? Wie hoch zwischen 0% und 100% ist die optimale Gewichtung einer Aktie?

Einen Denkansatz liefert dabei die sog. Kelly-Formel, die vom Wissenschaftler John Kelly Jr. entwickelt wurde, eigentlich für den Wettbereich. Für den Aktienmarkt lassen sich jedoch interessante Parallelen ziehen. Mathematisch betrachtet, stellt sich die Formel in vereinfachter Form wie folgt dar:

Höhe des Investments in % vom Gesamtvermögen =
2 * Wahrscheinlichkeit für überdurchschnittliche Rendite - 1

Die Wahrscheinlichkeit wird dabei in Dezimalzahlen eingetragen und nicht in Prozent, z.B. 100% als 1,0, 50% als 0,5, 20% als 0,2 usw. In unserem Eingangsbeispiel der 100%igen Sicherheit würde sich die Formel also so zeigen: 2 * 1,0 - 1 = 1, was wieder in Prozent ausgedrückt 100% bedeutet. Ein weiteres Beispiel:

Sie erwarten, dass eine Aktie mit 60% Wahrscheinlichkeit eine Überrendite generiert. Dann würde die Formel indizieren, dass Sie 2 * 0,6 - 1 = 0,2 = 20% Ihres Depots auf diese Aktie setzen sollten. Im Umkehrschluss gibt die Formel aber auch vor, dass Sie dann keinen Cent auf eine Aktie setzen dürfen, wenn die Wahrscheinlichkeit bei 50% oder darunter liegt: 2 * 0,5 – 1 = 0.

Was können wir aus der Kelly-Formel lernen?

Das Interessante an der Kelly-Formel ist meines Erachtens, dass Sie den Kenntnisstand des Anlegers bzw. die Qualität der Informationen zu einer bestimmten Aktie in die Betrachtung einbezieht.

Wenn wir heute in eine x-beliebige Aktie investieren, ohne das zugrundeliegende Unternehmen zu kennen und uns damit auseinanderzusetzen, dann haben wir eine 50%ige Chance, dass diese Aktie steigt oder fällt. Das sagt auch die klassische Portfoliotheorie, die davon ausgeht, dass niemand einen Informationsvorsprung hat und daher eine Überrendite langfristig nicht möglich ist. Das ist nicht zuletzt das Argument, warum viele Investoren in den vergangenen Jahren zu ETFs gegriffen haben und damit auf Überrendite verzichten.

Die Realität sieht jedoch anderes aus. Es gibt sehr wohl Fonds, die es auch über einen langen Zeitraum, etwa über 10 oder 20 Jahre, geschafft haben den Markt zu schlagen. Zugegeben, es sind kaum mehr als 10% aller Fonds, aber es gibt sie. Der Grund dafür ist, dass es in der Realität sehr wohl Informationsvorsprünge gibt. Das bedeutet, dass die Möglichkeit besteht sich einen Vorteil zu erarbeiten, und zwar indem man die Wahrscheinlichkeit für eine Überrendite auf über 50% bringt. Das wiederum macht einen mathematisch bestimmbaren, strategischen Vorteil aus, der eine langfristige und nachhaltige Überrendite ermöglicht.

In Sachen Gewichtung von Positionen und Anzahl der Titel im Portfolio heißt das im Umkehrschluss, dass ein Portfolio konzentrierter sein sollte, wenn ein entsprechender Aufwand betrieben wird, um die Wahrscheinlichkeiten für Überrenditen zu erhöhen.

Die Kelly-Formel muss dabei nicht eins zu eins angewendet werden. Die Aussage der Formel ist entscheidend: Je höher die Wahrscheinlichkeit für Überrenditen ist, desto höher muss die Depotgewichtung sein. Im Umkehrschluss können dann entsprechend weniger Titel insgesamt im Portfolio sein.

In klaren Worten ausgedrückt, heißt das: Ein konzentriertes Portfolio mit relativ wenigen Titeln, die sehr gut recherchiert und selektiert sind, ist einem breit gestreuten Portfolio überlegen, das willkürlich oder nach quantitativen Kriterien zusammengestellt ist (z.B. nach Börsenwert, wie in einem Index).

Man kann darüber hinaus festhalten, dass in einem aktiv gemanagten Depot nicht mehr als 50 Titel enthalten sein dürften. Denn, wenn ein Manager eines aktiven Fonds Titel auswählt, dann sollte jeder dieser Titel zumindest eine kleine Wahrscheinlichkeit für Überrenditen haben, also zumindest 51%. Andernfalls könnte der Anleger auch in ein ETF investieren. Mit 51% Wahrscheinlichkeit auf Überrendite pro Titel würde die Kelly-Formel eine Gewichtung von 2% pro Titel ergeben, was im Umkehrschluss bedeutet, dass maximal 50 Titel ins Depot können.

Jedes aktives Portfolio mit mehr als 50 Titeln ist daher suboptimal.

Wahrscheinlichkeiten bestimmen

Wie oben gesehen, würden bei einer Wahrscheinlichkeit von 60% bereits 20% des Depots in eine Aktie investiert werden. Bei einer Wahrscheinlichkeit von 70% wären es bereits 40%. Daran lässt sich bereits ablesen, wie schwer es sein muss, eine Wahrscheinlichkeit von 70% zu ermitteln. Kaum jemand geht so hohe Gewichtungen in einem Portfolio ein.

Wir glauben, dass bei viel Aufwand eine durchschnittliche Wahrscheinlichkeit für Überrenditen von 55-60% erreicht werden kann. Auch wenn die Größenordnungen in Einzelfällen höher liegen können, lässt der Aktienmarkt über einen langen Zeitraum nicht mehr zu. Das reicht jedoch aus, um ordentliche Überrenditen zu generieren. Wahrscheinlich haben Sie schon einmal einen Analystenbericht oder eine Aktienempfehlung gelesen, der ein Kursziel für eine bestimmte Aktie ausgegeben hat. Vielleicht sogar einen Zeitrahmen für das Erreichen des Ziels. Also z.B.: Aktie XY wird in den kommenden 12 Monaten um 50% steigen. Was praktisch immer fehlt, ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Szenario.

Das aber ist entscheidend dafür, wie viel Geld ich in diese Aktie investieren möchte. Das ist wiederum Grundlage dafür, wie gut meine Chancen sind, eine Überrendite zu generieren. Der wesentliche Punkt für Überrenditen ist also das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten, was ein richtig schwerer Job ist. Denn, diese Zahl lässt sich nicht einfach irgendwo ablesen oder ableiten. Um die Wahrscheinlichkeit für Überrenditen zu erhöhen, konzentrieren wir uns bei Alpha Star auf die qualitativen Kriterien von Unternehmen.

Zum Beispiel betrifft das die Belastbarkeit des Geschäftsmodells, die Wettbewerbsstärke, die Qualitäten des Managements, Kundentreue etc. Solche Faktoren geben Aufschluss darüber, wie gut prognostizierbar ein Geschäft für die Zukunft ist bzw. wie verlässlich ein Unternehmen in 5 oder 10 Jahren deutlich mehr Umsatz und Gewinn machen wird. Klarheit darüber erhöht die Wahrscheinlichkeit einer guten Geschäftsentwicklung und damit für Überrenditen.

Fazit

Die Kelly-Formel gibt uns als Aktionären gute Denkansätze, wie wir über die Anzahl von Depotunternehmen und deren Gewichtung nachdenken sollten. Wesentlich dabei ist, dass wir versuchen müssen die Wahrscheinlichkeit für Überrenditen bestmöglich herauszuarbeiten. Das geht nur, indem wir uns so gut es geht in die Unternehmen einarbeiten.

Je besser uns das gelingt, desto sinnvoller ist es, das Portfolio so konzentriert wie möglich zu gestalten.

In den Alpha Star-Fonds streuen wir das Fondsvermögen auf maximal 20 Titel, weil wir der Auffassung sind, dass eine derartige Konzentration uns gute Möglichkeiten gibt unseren Analysevorteil zur Geltung lassen zu kommen. Das ist unserer Auffassung nach einer der wesentlichen Gründe für die starke Renditeentwicklung gegenüber den Indizes und vielen anderen Fonds in den vergangenen Jahren. Gleichwohl ist uns bewusst, dass die Historie der Alpha Star-Fonds noch vergleichsweise kurz ist und wir auch in den kommenden Jahren an der Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten für Überrenditen arbeiten müssen, um die gezeigten Resultate auch in Zukunft zu bestätigen.

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Autor des Beitrags "Die Kelly-Formel – Wie viele Titel sollte ein Depot umfassen?":
Alpha Star Management GmbH

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